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Das C-Dur Präludium, ein Essay

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08 Nov 2015 12:38 - 16 Nov 2015 09:34 #449 von Klaus Schaaff
Hallo Bachfreunde,

zur Unterhaltung ein kleines Essay über das C-Dur Präludium BWV 846, ohne Anspruch, ob das alles richtig ist, nur für das Gemüt.


Zahlenmystik, Religion, Musik und Mathematik im C-Dur Präludium


Das C-Dur Präludium BWV 846 aus dem Wohltemperierten Klavier ist eines der bekanntesten Stücke von Johann Sebastian Bach. Gerade dieses Stück nimmt als Erstes eine absolute Sonderstellung im WTK ein. Kein anderes Präludium oder Fuge hat stilistische Ähnlichkeit mit diesem. Damit ragt das Präludium mit einem Alleinstellungsmerkmal aus allen anderen heraus. Es existieren davon einige Frühfassungen von Bach, dass man annehmen kann, bis es zur endgültigen Form kam, hat Bach wohlbedacht daran sehr lange daran gearbeitet. Die Zufälligkeit einer schnellen Komposition schließe ich daher eher aus, obwohl es gleichzeitig auch das einfachste (Spielbarkeit) Präludium ist.

Betrachten wir die Einteilung des musikalischen Geschehens, die Großtakte. Großtakte sind eine abgeschlossene Einheit von Takten, die einen musikalischen Abschnitt abgrenzen, eine Gliederung darstellen können, eine geschlossene Idee von Anfang bis Ende wiedergeben, oder eine geschlossene Struktur widerspiegeln, wie die Durchführung von Funktionalität in der Musik z.B. Tonika, Vorhalt, Dominante, Tonika. Wie auch immer, es muss ein Konzept dahinter zu erkennen sein. Ähnlich dahingehend ist das musikalische Motiv, was auch einen abgeschlossenen Abschnittsgedanken beinhaltet, z.B. Beethovens Motiv der 5.ten Symphonie, was jeder kennt.

Beim ersten Anblick des C-Dur Präludiums gewinnen wir den Eindruck, dass es eine Großtaktigkeit von 4 Takten hat. Wir sehen in den ersten 4 Harmonien eine abgeschlossene Einheit. Zur Erinnerung die ersten sieben Takte:




Die ersten vier Harmonien sind in der modernen Jazzfunktionalität ein 1251 Change. Eigentlich eine ganz banale, musikalische Einheit und somit abgeschlossen. Weiterhin beginnt bei Takt 5 Am7/C die Oktavquintlage der drei Oberstimmen, Teil des bestimmenden Motivs des Präludiums, und das scheint uns in der Vermutung zu bestätigen, der 4 Takte pro Großtakt.

Doch dann bei Takt 21 ein Riss der Großtaktigkeit, nur 3 Takte. Nach üblicher Auffassung das ganze Präludium: 4, 4, 4, 4, 4, 3, 8, 4 Takte. Bach will nicht die 6 malige Wiederholung von 4 Takten. Er bricht mit der Tradition der Wohlgestaltung der Proportionen. Bach brach oft mit der Tradition, sagt man ihm nach. Doch dachte Bach wirklich so? Dachte er mit denselben analytischen Mitteln der modernen Musiklehre, wie wir heute?

Bach kannte den heutigen Begriff der Funktionalität aus dem der erste Großtakt und die weiteren abgeleitet werden noch nicht, denn dieser wurde erst seit der Rameau’schen Musiklehre gedacht. Bach genügte der Generalbass. Ein System der Akkordklassifizierung, das aus heutiger Sicht uns fremd geworden ist.

Wir wissen, dass man es damals benutzte, um die Töne eines Akkords innerhalb eines Symbols darzustellen, so wie das heutige Akkordbezifferungssystem, nur ging der Generalbass noch etwas weiter. Er bezeichnete auch die genaue Lage der Töne, und er hatte einen exakt definierten Bezugspunkt, den Grundton.

Der wesentliche Unterschied ist: Das heutige System benennt ein Dm7 immer noch als ein solches, selbst wenn es ein C im Bass hat. Und es ist dem heutigen System egal, wo die Töne im Akkord stehen. Bach jedenfalls kannte und benutzte nur den Generalbass. Ungeachtet der Qualitäten des heutigen Systems, gelangte er damit zu den bedeutendsten Musikwerken, die wir kennen.


Wie sah eigentlich sein Weltbild aus?

Die damalige Zeit des Barock war größtenteils religiös geprägt, damit auch die Weltanschauung seiner Zeit. Die theologische Sicht der Natur und deren Wirken war maßgebend. Alles konnte man der Bibel entnehmen.

1514 gab Kopernikus sein „Comentariolus“ heraus, in dem das bisher geozentrische Weltbild als falsch bewiesen wurde, und selbst noch bei der ersten Drucklegung 1543 mit dem Titel „De Revolutionibus Orbium Coelestium“, wurden in der Vorrede die Inhalte als hypothetische Theorien hingestellt.

Bachs Zeit 150 Jahre später musste all dies noch verdauen. Es gab immer noch die Inquisition. Die Kirchenspaltung durch Luther war vollzogen. Die Naturwissenschaften kannten 4 Elemente als Grundstoffe der Natur, sowie 3 Aggregatzustände.

Die Bibel zählte 1242 Jahre von Adam, dem ersten Menschen, bis Noah und 1080 Jahre von Noah bis Abraham. 515 Jahre später wurde Moses geboren. 570 Jahre liegen zwischen Moses und David und noch mal 1350 Jahre bis Jesus. Die Welt vor Jesus war gerade mal 4757 Jahre alt. So jedenfalls zählt Nostradamus, der berühmte Franzose und Mystiker, die Jahre von Adam bis Jesus.

Bach war sehr gebildet und wissensinteressiert für die damalige Zeit. Latein, griechisch und französisch beherrschte er ausreichend. Die Bibel war damals, dank Luther, schon in Deutsch zu lesen. Daraus entnahm er, wie viele andere sein Weltbild. Insbesondere seine Vorliebe für Zahlenmystik lässt sich daraus ableiten. Als Musiker, der ebenso eifrig nach den inneren Zusammenhängen der Musik Erklärungen suchte, werden ihm die Parallelen der wichtigsten Zahlen der Musik und der Bibel, besonders in der Offenbarung des Johannes, aufgefallen sein. Der Name "Bach" ist Musik, er setzt ihn mit der Zahl 14 (Summe der Buchstaben) gleich, das Motiv "B-A-C-H" ist als sein Kreuzmotiv bekannt, und er entwirft selbst seinen Siegelring, mit der ganzen Symbolik der damaligen Zeit. Bachs Rätselkanons, Zahlenspielereien und vieles andere belegen sehr eindeutig bei Bach eine Leidenschaft, die in der ganzen Bevölkerung damals gang und gäbe war.

Welches Verhältnis hatte Bach zur Mathematik? Johann Adolph Scheibe in: Der Critische Musicus 1740: Ja man frage einen grossen Bach, der doch alle musicalischen Kunststücke in seiner völligen Gewalt hat, ...ob er bey der Erlangung dieser grossen Erfahrung und Geschicklichkeit nur einmahl an das mathematische Verhältniß der Thöne gedacht, und ob er bey der Verfertigung so vieler musicalischer Kunststücke die Mathematic nur einmal um Rath gefragt hat?

Lorenz Christoph Mizler (autobiographischer Eintrag), in: Johann Mattheson, Grundlage einer Ehrenpforte (1740?): In der Composition hat er [Mizler]sich durch Lesung guter Bücher; Anhörung guter Musiken; Durchsehung vieler Partituren von guten Meistern, und auch durch den Umgang mit dem Capellmeister Bach festgesetzet. Dieser [Bach]hat ihm [Mizler]gewiß und wahrhafftig eben so wenig die vermeinten mathematischen Compositions-Gründe beigebracht, als der nächstgenannte. [Mattheson]. Dafür bin ich Bürge.

C.Ph.E. Bach, Brief an Forkel, 13.1.1775: Der seelige war, wie ich u. alle eigentlichen musici, kein Liebhaber, von trockenem mathematischen Zeug.

Also kein mathematisches trockenes Zeug. Und dennoch Bach mit Siegelring und seiner Zahl 14. In der Matthäus-Passion hat die Vertonung der Einsetzungsworte ("Trinket alle daraus, das ist mein Blut ...") im Continuo 116 Töne. Psalm 116 ist die einzige Stelle des Psalters, an der das Wort "Kelch" vorkommt. Im Eingangschor der Kantate BWV 77 Du sollst Gott, deinen Herren, lieben wird als c.f. die Melodie des Chorals "Dies sind die heiligen zehn Gebot" verarbeitet, die Trompete setzt in diesem Satz zehnmal ein (Zitate einer Arbeit von Markus Grassl). Mit dem mathematisch trockenem Zeug, waren wohl eher damalige musiktheoretische Abhandlungen gemeint, die weiß Gott trocken waren. Bach war in erster Linie Praktiker. Es könnte gut möglich sein, mein Essay hätte ihn gar nicht interessiert.


Bach der Praktiker

Immer wieder wurde versucht Mathematik und Bachs Kompositionstechniken in Einklang zu bringen. Man sieht schon bei Scheibe und Mizler, die schon damals das Geheimnis zu lüften versuchten. Dahinter steht die Grundannahme vorhandener mathematischen Eigenschaften der Musik. Um das zu verstehen muss man wissen, dass das Studium an Universitäten sich nach dem griechischen Ideal des Quadrivium ausrichtete. Arithmetik, Geometrie, Musik und Astronomie gehörten quasi zur Grundausbildung jedes Studenten. Dadurch entstand eine automatische Verquickung aller 4 Grundrichtungen. Pythagoras in der Arithmetik, Pythagoras in der Geometrie, Pythagoras in der Musik und Pythagoras in der Astronomie und noch ein paar andere Griechen. Dieses Wissen stammt aus einer Zeit, wo musiktheoretische Werke hauptsächlich von Klosterbrüdern, also vom Klerus, geschrieben wurden, denjenigen die dem Lesen und Schreiben mächtig waren. Aber, nicht unbedingt von denen, die genialer Musik mächtig waren. Im Grunde ist das heute noch so. Mozart hat sich nicht an der Musiktheorie beteiligt, Beethoven auch nicht, Chopin auch nicht, Mendelsohn, Ravel, im Grunde alle Großen der Musik. Genau hier behält C.Ph.E. Bach recht, alle eigentlichen musici. Doch genau diese hatten alle im Reisegepäck eine Taschenpartitur von Bachs Wohltemperiertem Klavier. Man sollte sich ruhig mal das Verhältnis dieser großen Musiker zur Musiktheorie und damit auch zur Mathematik auf dem Gaumen zergehen lassen. Die mathematisch musikalische Lehrmeinung zu Bachs Zeit war etwas rein Theoretisches und brachte dem Musiker keine praktische Erkenntnis. Wenn, dann lag Bach etwas daran es praktisch auch umsetzen zu können. Somit sind 10 Einsätze einer Trompete durchaus mit einer symbolischen Verwendung in Bachs Musik legitim zu vermuten. Es darf aber nicht soweit ausufern, dass Bach sein eigenes Todesdatum mit gematrischen Methoden in seiner Musik gesetzt hätte.


Weitere Einflüsse

Ein wichtiger Einfluss auf das Weltbild des Barock war der Dreißigjährige Krieg (1618 - 1648). Krankheiten, Seuchen, Pestilenz, Hungersnot und allgemeines Elend erzeugten eine hohe Sterblichkeit von Kindern und Erwachsenden, die in einer großen Frömmigkeit der Bevölkerung mündete. Nach heutigen Schätzungen war Europa durch den Dreißigjährigen Krieg um die Hälfte entvölkert worden. Die brachliegende Zivilisation begann sich gerade zu erholen, als Bach geboren wurde.

In der Barockscholastik werden theologische, philosophische, ökonomische und juristische Themen behandelt. Davon ist ein Gebiet die Erkenntnislehre und deren Leitsatz: Aufgrund des Glaubens erkennen wir, dass die Welt durch Gottes Wort erschaffen worden und dass so aus Unsichtbarem das Sichtbare entstanden ist (Hebr 11,3), der ebenfalls der Bibel entstammt. Lange vor dem Barock war Thomas von Aquin ein Vordenker dieser Inhalte, die später im Barock hauptsächlich von Jesuiten behandelt wurden. Hier wurde z.B. geregelt wie das Weltgebäude aus theologischer Sicht auszusehen hat. Das geozentrische Weltsystem und dessen Eingang in die Kirchendoktrin, geht wahrscheinlich auf Basilius den Großen (330–379) zurück. Es bescherte uns später die Fälle Giordano Bruno und Galileo Galilei mit deren Folgen. Auch die Musik war Teufelswerk und wurde in der Kirchenliturgie ganz hinten angestellt. Bach ärgerte das als Thomaskantor. Dass es noch mehr gefährliche Themen in der Musik gab, sieht man an Folgendem.


Die Temperierte Stimmung

Bach kann man die Einführung der temperierten Stimmung zuschreiben. Er stimmte seine Tasteninstrumente nicht mehr rein, sondern temperiert. Der Grund dafür ist, alle 12 Tonarten spielen zu können. C-Dur klingt in der reinen Stimmung immer rein, geht man jedoch 5 Quinten weiter nach H-Dur, klingt dieses verstimmt. Man müsste dann das Tasteninstrument von H-Dur aus rein stimmen.

Stimmt man jetzt die Halbtöne im Verhältnis von 12.te Wurzel aus 2, werden einige Intervalle für den Laien unhörbar höher oder niedriger, bis auf die Oktave, die gleich bleibt. Dann kann man alle Tonarten gleichzeitig spielen, mit einem nur minimalen Verlust, an Reinheit der Stimmung. Für uns heute ist die temperierte Stimmung eine Selbstverständlichkeit.

Alle Instrumente sind heute, bis auf wenige Ausnahmen temperiert gestimmt, und ohne Vergleichsmöglichkeit sind wir heute dieses Unterschieds der Wahrnehmung einer reinen Stimmung beraubt. Dies ist ein sehr entscheidender Punkt, denn vom idealen Frequenzverhältnis einer Quinte von 3:2 auf 2,997:2 abzuweichen, war für Bach sicherlich keine leichte Entscheidung. Er wusste um die genauen zahlenmäßigen Verhältnisse dieser Abweichung. Die reine Quinte war von Gott gegeben. Da sie in der Natur nur rein vorkommt, gehörte die reine Quinte mit zum Schöpfungszyklus. Ich frage mich: Wie oft hat Bach auf einer Bratsche eine Quinte gespielt und fragte sich dabei, ob er sie rein oder temperiert spielen sollte. Für ihn muss es ein religiöser Konflikt gewesen sein, denn im neuen temperierten System blieb Gott nur noch die Oktave als rein. Seltsam ist, wie sehr die pythagoreische Schule mit ihrer Lehre von ganzzahligen Proportionen, "Die Welt ist Zahl", die christlich abendländische Theologie beeinflusst hat. Selbst Werckmeister wartete lange mit der Veröffentlichung seiner Theorie, um einer Anklage der Häresie zu entgehen. Häresie, als Abweichung zur Lehrmeinung, ist eigentlich ein Begriff der römisch katholischen Kirche, doch auch der Protestantismus sah sofort nach seiner Entstehung eine Notwendigkeit die Deutungshoheit von Glaubensinhalten abzusichern. So wurden auch im Protestantismus Würdenträger und solche die Ämter vertraten, der Prozess gemacht bei Abweichung der Lehre. Selbst Werckmeister wollte sich davor schützen, zu ersehen ist das in "Musicam in numeris theologizenticam, oder Musicam Theologicam", die posthum veröffentlicht wurde.

Bem.: "Da sie in der Natur nur rein vorkommt, gehörte die reine Quinte mit zum Schöpfungszyklus.", habe ich geschrieben. Das war die theologische Lehrmeinung und auch die der Pythagoreer, aber hier irrten die Glaubenshüter. Obertöne hängen ab von den Eigenschaften der Materie, die schwingt. Eine schwingende Saite hat je nach Durchmesser eine unterschiedliche Steifigkeit. Diese Steifigkeit bewirkt eine Verschiebung aller Obertonfrequenzen. Das Schwingungsverhältnis ist dann nicht mehr rein. Man spricht hier von Inharmonizitäten. Daher wird jedes Klavier heute nicht wohltemperiert gestimmt, sondern gespreizt, um die Inharmonizitäten auszugleichen. Lassen sie sich also nicht täuschen, wenn ihr Klavierstimmer sagt, er stimme temperiert. Die Spreizung ist keine leicht zu nehmende Änderung. Bei Klavierkonzerten, die längere Passagen in hohen Lagen spielen, wird die Spreizung manchmal sogar für den Laien hörbar, als zu hoch. Auch unter Klavierstimmern gibt gute und weniger gute.

Ich behaupte mal, hätte es Pythagoras und die Doktrin der Kirche nicht gegeben, hätte es die temperierte Stimmung schon viel früher gegeben, so wie der chinesische Prinz Chu Tsai Yü der erste war, der 1584 die gleichmäßig temperierte Stimmung bis auf 9 Stellen nach dem Komma genau berechnet hat. Selbst der Paulanermönch Marin Mersenne 1636 und später Werckmeister 1691 konnten nur näherungsweise Verhältnisproportionen mit ganzen Zahlen dafür angeben. Auch hier wieder, sehr seltsam. Ausgerechnet ein Chinese, der in seinem musikalisch kulturellen Umfeld der Pentatonik stand, hat die Notwendigkeit der temperierten Stimmung erkannt und mit einem iterativen Verfahren (Approximation) exakt berechnet. Das ist eine Leistung, die einem Newton, Leibniz oder Euler gleichkommt!

Die temperierte Stimmung regelt mit einer mathematischen Formulierung das Frequenzverhältnis der Töne untereinander. Die Oktave hat nach wie vor das Verhältnis 1:2. Die Frequenz der Oktave ist doppelt so groß wie deren Grundton. Danach ist jeder Halbton im Verhältnis 1:(12.te Wurzel von 2) oder 1:1,059463094. Macht man das 12 mal hintereinander, hat man alle Töne chromatisch der Reihe nach und ist bei der Oktave. (12.te Wurzel(2))^12 = 2. Damit haben alle Frequenzen der Töne untereinander den gleichen logarithmischen Abstand. Bach hat das allerdings nicht berechnet, sondern ein Stimmverfahren entwickelt mittels Schwebungen, so wie es auch heutige Klavierstimmer tun. Nur, mit diesem Wissen allein konnte er noch kein Tasteninstrument stimmen. Etwas fehlt noch. Am Anfang jeden Stimmvorgangs muss man einen Ton festlegen, von dem aus alle anderen gestimmt werden, den Kammerton.


Der Kammerton

Heute ist der Kammerton A durch internationale Übereinkunft geregelt mit der Frequenz 440 Hz. Als Frequenznormal verwendet man heute, wie zu Bachs Zeit, eine Stimmgabel. Diese Stimmgabeln von damals gibt es noch, und man weiß zu Bachs Zeit war da nichts genormt. Die einen in Frankreich stimmten mit A = 392 Hz, in Italien bei A = 466 Hz, Mozarts Stimmgabel hatte 420 Hz. Schon dadurch lässt sich erkennen, Musiker von unterschiedlichen Orchestern, konnten nicht miteinander spielen. Nebenbei wird hier auch klar, ein absolutes Gehör kann es deshalb nicht geben, sondern nur ein relatives Gehör. Musiker mit absolutem Gehör haben es heute wieder schwierig. In der "historisch informierte Aufführungspraxis" oder HIP muss ein Geiger sich anpassen nach etwa A = 421 Hz. Wie macht das ein Absoluthörer? Welcher Kammerton lag bei Bach vor? In Weimar wurde mit dem "Cammerton tief" 400 Hz gespielt, dagegen in Leipzig 415 Hz.

Was ist denn der richtige Kammerton? Eine hypothetische Möglichkeit diesen festzulegen wäre vielleicht:

Ein Tag hat 86400 Sekunden. Ein synodischer Monat mit 29,5306 Tagen hat 2551443,84 Sekunden oder 3,919349446*10^-7 Hz. Diese Frequenz in unseren Hörbereich gerückt in der 30.Oktave (mal 2^30) hat dann 420,8369423 Hz. Das ist ziemlich nahe bei der Stimmgabel Mozarts.



Wieder zurück zum Präludium.

Die offensichtliche 6 malige Wiederholung von 4 Takten vermied Bach. 36, also 6 mal 6, als Gesamtanzahl von Takten, vermied er ebenso. Die 6 als Zahl war biblisch gesehen unvollkommen, so wie die 666 der Offenbarung des Johannes. Die 6 stellt symbolisch die 6 Sinne des Menschen dar. Von oben nach unten:

Sehen, Hören, Riechen, Schmecken, die Sinne, denen man vertrauen konnte.
Herz, der fünfte Sinn und sexuelle Empfindung als letzter Wahrnehmungssinn, diejenigen, denen man nicht vertrauen konnte.

Mit diesen 6 Sinnen nimmt der Mensch die Welt war. Ein Sinn, der Siebte, das siebente Siegel oder der göttliche Sinn, fehlte.

Die Sieben war vollkommen. 4 Elemente Erde, Wasser, Luft, Feuer und die 3 Oberen. Die 666, das große Tier, die Zahl eines Menschen, war unvollkommen.

Andere Quellen, die kabbalistischen besagen, dass die Zahl 6 eigentlich eine vollkommene Zahl ist. Sie setzt sich aus 3 + 3 zusammen. Zwei gleichseitige Dreiecke verschoben übereinander gelegt, bilden den Davidstern, das Zeichen der Königstradition von Zion. Auch Salomo, der Sohn Davids, für seine okkulten Fähigkeiten bekannt, soll einen Ring besessen haben, mit einem Stein in Form eines solchen Sterns, der ihm in irgendeiner Weise Herrschaft über die Geisterwelt gab. Die Quellen dazu sind jedoch nicht in der Bibel zu finden. Erst die christlich, biblische Theologie vollzog eine Wendung der 6. Bei den Juden noch als vollkommen verstanden, wird später aus der 6 die Unvollkommenheit schlechthin gemacht. Doch ganz konnte die Bibel ihre ältere Eigenschaft nicht verstecken. Gott schuf die Erde in 6 Tagen und siehe da, sie war vollkommen. Die kabbalistische Tradition sieht in der 6 die 3 oberen und die 3 unteren Sphären, die sich ergänzen müssen, und es war ihr bewusst, dass ein Ungleichgewicht der Balance der 6, vom vorgesehenen Weg abbringen konnte. Die 6 wurde eher wie in ostasiatischen Religionen betrachtet als Jing und Jang. Ohne das Böse kann das Gute nicht existieren, und es entspricht der Natur, die ohne Gegensätze nicht auskommt. Ob Bach sich allerdings mit jüdischen Geheimlehren befasst hat, ist anzuzweifeln.

Unter der Betrachtungsweise des Generalbasses sehen wir im C-Dur Präludium als Grundtöne fast 6-mal hintereinander den Grundton C. Nur einmal im 3.ten Takt unterbrochen von der Abweichung H als Bass. Das ergibt insgesamt eine Struktur von 6 möglichen Akkorden mit dem Grundton C als Anfang.

Eine kleine Abweichung der ersten 6 ist symbolisch gesehen der erste Teil der Genesis. Drei und drei stehen gegenüber. Gott schuf den Menschen nach seinem Bilde. Eine Abweichung führt zum Sündenfall und ebenso damit in unser aller Leben.

Die Mitte des Präludiums lebt, bewegt sich vom Bass ausgesehen. Weiter unten ab Takt 24 stehen 8 Takte der Orgelpunkt auf dem Basston G. Orgelpunkt ist übrigens ein Begriff aus der Generalbasszeit. Zum Schluss, hin ab Takt 32 noch mal 4 Takte mit C als Grundton.

Alle Betrachtungsweisen der Großtaktigkeit führten dazu, dass jemand aufgrund der ungeraden Gesamtzahl von 35 Takten einen zusätzlichen Takt erfand und bei Takt 23 einfügte. Dieser Takt ging nach seinem Erfinder mit dem Namen Schwenkescher Takt in die Musikhistorie ein, nur damit das erste Präludium des Wohltemperierten Klaviers von J.S. Bach keine Ungereimtheiten aufwies.


Dies legt den Schluss nahe: Die Betrachtungsweise der Großtaktigkeit von Musik sei sehr wichtig. Auch zu bemerken ist, dass dieser Schwenke am Ende der Rameau Ära aufzufinden ist, also ein geistiges Erbe eben aus dieser Zeit. Funktionalität und Großtaktigkeit sind zwei Begriffe, die sehr eng miteinander einhergehen. Das Eine ist die Idee und Vorstellung, das Andere die Auswirkung.

Vielleicht lag das Problem auch an der Beschränktheit des Betrachters. 5 mal 7 ist 35, und an fast allen Anfangsstellen finden wir dann einen C-Akkord, bis auf Takt 22. Den Akkord dort kann man als F# verm bezeichnen.




Der verminderte Akkord ist ein nach damaligen Begriffen wohlgestalteter Akkord. Seine Intervallstruktur ist regelmäßig, drei kleine Terzen übereinander. Er weist keine Unregelmäßigkeiten mehr auf unter den einzelnen Intervallen, und gleichzeitig die größte Spannung den Tritonus, gleich zweimal. Dieser Akkord kann vollkommen allein stehen und kann sich dennoch nach vier Seiten öffnen. Nach 3 mal 7, steht dieser Akkord im 4. Großtakt am Anfang. Im letzten, dem Fünften Großtakt steht wieder ein C-Akkord.
Ob Bach dies so gedacht hat, wissen wir leider nicht, die mystischen Zahlen 7, 5, 3, 2, 1 sind jedoch zu erkennen. Klanglich gesehen ist er mysteriös. Dort verdichtet sich das musikalisch Geschehen und bringt aus folgender Tonskala:




Harmonisch G-moll wird hier so dargestellt, wie sie mit dem Ohr am besten erfasst wird, nämlich mit dem F# beginnend. Warum gerade harmonisch G-moll , mit F# als Grundton? Normalerweise ist es üblich eine Tonleiter mit dem Grundton beginnen zu lassen, so ist es in der gesamten heutigen Musikliteratur üblich. Nun, es ist eine Frage des Hörens. Es gibt drei verschiedene Molltonleitern. Die natürliche-, die harmonische- und die melodische Molltonleiter. In der Harmonischen wird der siebte Ton erhöht um einen Leitton, also einen Halbtonschritt zu erhalten. Genau dieser Ton, hier das F#, ist der markante, mit dem er sich zu den anderen Tonleitern unterscheidet. Auch das Ohr fasst ihn so auf, wer kennt nicht das Anfangsthema der Toccata in D-Moll?

Gehört wurde diese Skala, im Barock, mit der Betonung auf den siebten Ton. Der siebte Ton wird also zum Ersten, und hierin liegt eine Doppeldeutigkeit, ein Strukturmechanismus. Das F# ist die exakte Mitte der Oktave. Sie teilt die Oktave in zwei gleiche Hälften von jeweils 2 Tritoni oder 6 Halbtonschritten. Genau an der symbolischen Mitte des Präludiums steht dieser Ton als tiefster Ton und bildet den Akkord F# verm. Zugleich ist es der erste fremde Ton der C-Dur Tonleiter in der Bassstimme.

Was kann man darin sehen? Das gesamte Stück von 35 Takten wird unterteilt in 5 mal 7. Die Fünf wird wieder in 3 und 2 Teile geteilt, die 2 in 1 und 1. Die Takte sind die zeitliche Dimension des Präludiums. Der Reihe nach, noch einmal: 7, 5, 3, 2, 1, die ersten 5 Primzahlen, die nicht weiter teilbar sind, als durch sich selbst. Die zeitliche Dimension wurde damals mit der geistigen gleichgesetzt.

Der 4. Großtakt bringt die erste Veränderung. Durch Vier werden die 12 gebildet. Die 12 sind das Tonmaterial. Alle 12 Töne, mehr gibt es im temperierten System nicht, sind im Präludium. Das Tonmaterial ist die materielle Dimension des Präludiums. 12 sind nach alter Darstellung 3-mal die Darstellung der 4 Elemente in fest, flüssig und gasförmig, also alle Erscheinungsformen der Materie.

Die geistige Dimension lässt sich hier mit idealen, unteilbaren Proportionen darstellen, im Gegensatz dazu, die materielle Dimension mit Hilfe von durch 6 teilbaren, unvollkommenen Proportionen.

Das ist das Schisma, die Spaltung der göttlichen und irdischen Welt. Der Anfang aller Zwistigkeiten in dieser Welt ist: Eine andere Vorstellung von etwas zu haben. In gleicher Weise dasselbe, was uns von Gott trennt.

Bach versucht, mit heutigen Begriffen, eine Dimensionsdurchdringung von Zeit und Raum darzustellen mit Hilfe einer Struktur, deren Prinzip die Teilung ist. Bach zeigt hier die perfekte Ordnung der Dinge. Ein anderer Albert Einstein hat an seiner Stelle Gleiches getan. Er hat ebenso die Dimensionsdurchdringung von Raum und Zeit dargestellt, mit seinen Mitteln. Sein Raumzeitvektor, oder besser Vierervektor, beschreibt die Wechselwirkung von Raum und Zeit.

Der wichtigste Ordnungsfaktor, der damaligen musikalischen Epoche, war der Lineare. Eine einzelne melodische Linie war der ursächliche Antrieb, der Motor des Barock. Diese Zeit dachte sehr melodisch und eine ungeschriebene Gesetzmäßigkeit, jedenfalls bei Bach war: Aus der Durchführung von Melodien nebeneinander entsteht Harmonik. Die Durchführung des Materials selbst ergibt Qualitäten. Beides zusammen ein Kunstwerk. Eine Schöpfung wie der Mensch selbst. Das zeigt Bach immer wieder in seinen Fugen und anderen Werken. Ein Thema wird in allen erdenklichen Formen variiert und taucht systematisch in allen Stimmen auf.

Was ist eine Variation? Man kann zum Beispiel die Bewegungsrichtung ändern.
Nehmen wir C-Dur C E G. und spielen die Tonabstände von C aus, kommen wir auf C Ab F. Die reine Umkehrung der Intervalle von C-Dur ergibt F-Moll mit dem neuen Ton Ab.

Das ganze noch mal zum mitspielen:

C Ab F nach unten
E G C nach oben, oder auch

C Ab F C [/color] nach unten
E G C Bb nach oben.

Die ersten drei Moll und dunkel, die nächsten Dur und hell. Vielleicht eine magische Formel, von damals aus der Ära des Generalbasses, der reinen Betrachtungsweise der Intervalle zueinander. Hier ist auch ein Strukturprinzip zu erkennen, Richtungsänderung, ebenso in den damaligen musikalischen Mythos übersetzt:


Aus der Umkehrung entsteht das Leben“.


Eine weitere Auffälligkeit des C-Dur Präludiums ist das Auftauchen aller 12 Töne, keiner sollte fehlen. Bach wusste genauso um die Wichtigkeit der 12, die gottgegeben war.

Das Jahr hatte 12 Monate, der Tag war in je 12 Stunden eingeteilt, vom Morgen bis zum Höchststand der Sonne und dann bis zur Nacht, also die Zeiten von Hell und Dunkel. Und nicht zu vergessen die 12 Töne, mehr gab es nicht. 12 war die Symbolik des Kreises, des Geschlossenen. Wir erkennen das heute noch im 360 Gradsystem des Kreises als Einteilung von 360 Tagen pro Jahr, infolge des Mondkalenders mit 30 Tagen pro Monat.

Erst genauere Messungen haben uns das Ideal von exakten Proportionen geraubt und uns ein Jahr von 365,25 Tagen beschert, wo alle 4 Jahre die 0,25 Tage ausgeglichen werden müssen und alle x Jahre sogar die Schaltsekunden. Wir sind heute nicht mehr bereit an vollkommene Proportionen oder auch göttliche Proportionen zu glauben.

So wie die exakten Proportionen der Tage des Jahrs von den idealen abweichen, haben wir schon die Abweichungen der Obertonfrequenzen zu ihrem idealen Gesetz gesehen. Auch bei Planetenbahnen hat man mit immer genaueren Messungen festgestellt, die anfängliche Sphärenharmonie von Kepler, die sich auch durch ganzzahlige Proportionen darstellte, war gestört. So fand man durch Abweichungen der anderen Planetenbahnen 1846 erst den Neptun. Auch der Goldene Schnitt als ideale Proportion der Griechen zielt in diese Richtung.


Der Goldene Schnitt

Der goldene Schnitt war schon den alten Griechen bekannt, als irrationale Zahl. Mit damaliger Betrachtungsweise ausgedrückt: Er war nicht fassbar durch den Menschen oder das Verhältnis zweier ganzer Zahlen. Der goldene Schnitt ist im Fünfeck nachzuweisen, wussten die Griechen und noch einiges mehr!

Die 5 als magische Zahl stellt sich hier vor. 5 Stimmen hat das C-Dur Präludium. Moses hat 5 Bücher geschrieben, den Pentateuch. Doch wie kam es eigentlich zur Magie der 5?

Es lassen sich darüber Spekulationen anstellen. Ein griechischer Mathematiker Hippasos, 480 vor Christus, hatte geometrische Untersuchungen über das Fünfeck angestellt, als Pentagon bekannt und im Fünfzackstern enthalten. Der Winkel 36° ist der wichtigste im Fünfeck, am Rande bemerkt. Hippasos wollte wissen, in welchem Verhältnis eine Sternseite zu einer Fünfeckseite steht. Das Ergebnis seines Beweises war ein mathematisches Erdbeben. Die beiden Ausgangsstrecken lassen sich nicht als Verhältnis zweier ganzer Zahlen ausdrücken. Er fand somit wahrscheinlich die erste irrationale Zahl. Wurzel 2 wurde vermutlich erst später als irrational erkannt.

Wie wichtig den Pythagoreern die Reinheit der Lehre von ganzen Zahlen war, zeigt sich in der Legende, dass Hippassos von Pythagoras zum Tode durch Ertränken verurteilt wurde, weil Hippassos das Fundament der pythagoreischen Lehre, die Welt ist Zahl, mit seinem Beweis ad absurdum geführt hatte. Vor 1990 etwa, galt Pythagoras als der Scharfrichter von Hippassos, die neuere wissenschaftlich-historische Betrachtung sieht diese Legende ab etwa 1990 nicht mehr als erwiesen.

Die damalige Erkenntnis vom goldenen Schnitt, als irrationale Zahl, soll in einem uns schwer vorstellbaren Maße, erschreckend gewesen sein. Man hatte einen Blick in eine tiefliegende Disharmonie getan und das in einem als so ideal vorgestellten Gebiet der Mathematik. Zu beachten ist, dass diese Überlegungen sich nicht auf die Geometrie der Praktiker, sondern auf die gedachte, die reine Geometrie bezogen. In ihr waren Messungen verpönt, nur gedankliches Vorgehen, also der „reine Geist“ wurde akzeptiert. Nicht auszuschließen ist, dass in dieser merkwürdigen Erkenntnis eine Quelle dafür zu suchen ist, dass lange, bis ins europäische Mittelalter hinein, dem Pentagramm eine magische Wirkung zugeschrieben wurde. Haben Sie schon mal einen Apfel aufgeschnitten?





Der Apfel, als Frucht des Baumes der Erkenntnis von Gut und Böse, von Eva an Adam gereicht. In frühjüdischen Apokalypsen ist es noch eine Weintraube und im Mittelalter wurde wegen des lateinischen Wortspiels mälum = Apfel und malum = das Böse, daraus ein Apfel! Die Erbsünde ist das, was uns von Gott trennt, eine andere Vorstellung von etwas zu haben, einer Verfälschung um des eigenen Vorteils willen.


Die 5 in der Musiktheorie

Die Fünf. Der Fünfte Ton ist in der Musik die Quinte. Es gibt drei Sorten von Quinten. Vermindert, rein und übermäßig.
Greifen wir also noch mal zum Verminderten F#° = C° = Eb° = A°
mit den Tönen C Eb Gb A
.

Ein Spannungsakkord, der sich auflöst nach:


Bem.: Wer diese Auflösungen mal der Reihe durchspielt, glaubt es am Anfang nicht, dass es richtig sei. Das Gehör braucht sehr lange, bis es eine Auflösung als richtig empfindet. Wenn man eine Auflösung jedoch eine Weile gespielt hat, erscheint Sie vollkommen richtig. Die nächste fällt dann ebenso wieder schwer zu glauben usw.. Es liegt daran, dass jede Auflösung für sich einer anderen Tonart entspringt, die weit entfernt zur vorherigen steht.

Die Symmetrie des Verminderten Septakkords beruht auf dem schlimmsten aller Intervalle dem Tritonus. Drei Ganztöne, und der Plural heißt Tritoni, und er ist keine übermäßige Quarte, sondern eine verminderte Quinte von Herkunft. Die Kirchenmusik hat ihn, da er ein schwieriges Singintervall ist in alter Zeit als Tritonus Diabolus bezeichnet, was auf Deutsch teuflischer Tritonus heißt. Mi contra Fa ist der Teufel in der Musica, hieß es. Tatsächlich ist er jedoch, so gern ihn die Kirche auch mit dem Bann belegen wollte, noch heute in jeder Tonart enthalten. Bis auf die aus dem fernen Osten, wo pentatonische Skalen die Halbtöne entfernt haben. Dort gibt es keine 4. und 7.Stufe - einfach weggemacht - und das Problem war gelöst. Dafür wurde die Rechnung präsentiert, sie haben bis heute keine Dominante, die Armen.

Vier Auflösungsmöglichkeiten hat der Verminderte, um von Spannung zur Ruhe zu kommen. Das ist wie ein Raum mit 4 Ausgängen. Auch ein Mechanismus, der durch Mehrdeutigkeit entsteht. Aber nicht jeder Akkord besitzt diese Eigenschaften, sondern speziell nur dieser. Übermäßige Akkorde lösen sich zum Beispiel immer in prinzipiell 3 Richtungen auf.

Bem.: Da es nur 12 Töne gibt, kann es deshalb nur 3 verschiedene verminderte Akkorde geben, die sich jeweils in 4 Richtungen auflösen. Genauso bei den übermäßigen Akkorden (Plusakkorde) gibt es nur 4 unterschiedliche, die sich jeweils in 3 Richtungen auflösen. Und es gibt noch den Akkord 7/5- von dem es 6 verschiedene geben kann, die sich jeweils in 2 Richtungen auflösen können. Diese Akkorde haben supersymmetrische Eigenschaften. Wie in der Physik, der Symmetrie eine sehr große Bedeutung zugeschrieben wird, siehe Noether Theorem, sollte die Musiktheorie die Symmetrie als innere Struktureigenschaft endlich erkennen.



Nochmal die Fünf. Es lassen sich nur 5 unterschiedliche Dreiklänge aus Terzen bilden:




Davon lässt sich der letzte Akkord eliminieren, denn Cm5+ = [C Eb G#] = Ab = [Ab C Eb] und damit wieder vom Grundtyp Dur. Damit existieren nur 5 mögliche Grundtypen für 3 stimmige Akkorde.

Aus all diesen Betrachtungen sieht man, dass inhärent im Tonmaterial selbst, sich weitere Strukturen und Wechselwirkungen befinden, die sich durch ganze Zahlen (Die Welt ist Zahl) manifestieren. Möglich wurde das erst durch die temperierte Stimmung und die damit verbundene enharmonische Verwechslung. In der reinen Stimmung ist ein F# nicht gleich einem Gb. Erst ab der Temperierung wird daraus der selbe Ton.



Bach wusste um solche kleinen Geheimnisse. 2 Kommentare aus dem Musikalischen Opfer:


Notulis crescentibus crescat Fortuna Regis und
Ascendenteque Modulatione ascendat Gloria Regis


Sie bedeuten etwa: Durch das Ansteigen der Noten und der Modulation, soll das Glück und der Ruhm des Königs vermehrt werden. Bach und König Friedrich II. hatten sich getroffen, der König hatte ihn eingeladen. Über dieses denkwürdige Ereignis am 7. Mai 1747 berichteten schon wenige Tage später die Zeitungen in Berlin, Leipzig, Frankfurt, Hamburg und Magdeburg. Bach musste ihm eine Komposition versprechen, die er später ausarbeitet und "Musikalisches Opfer" nennt. Die Kommentare waren an den König gerichtet, der „Friedrich der Zweite“ hieß (sein Friedenskönig).

Gewissermaßen war dies Ereignis für ihn ein Zeichen, sich ebenso an seinen religiösen Herrn zu wenden, denn für ihn schrieb er seine Musik. Bach war ein zutiefst gläubiger Mensch. Sein fester Glaube wird ihm dieses glückliche Ereignis, ein Werk schreiben zu dürfen, für einen König, wie eine Fügung erschienen sein, sich ebenso seinem Herrn zu offenbaren: „Siehe Herr, so bin ich“.

Diese wenigen Kommentare sind sein wahrscheinlich einziges theoretisches Vermächtnis an die Musikwelt. Obwohl hier zu bemerken ist, Bach hat ein sehr theoretisches Werk „Die Kunst der Fuge“ geschrieben und konnte dies nicht einmal vollenden. Er verstarb über dem Anfang einer Quadrupelfuge, die er schon erblindet, einem seiner Schüler diktierte. Dieses Werk besteht jedoch, wie immer bei Bach, nur aus Noten. Erklärungen, über die inneren Zusammenhänge der Musik, finden wir bei Bach nicht.

Bach konnte nur sehr wenig wirklich publizieren. Nur wenige seiner Werke wurden zu seiner Zeit gedruckt. Konzertante Aufführungspraxis gab es nur am Hofe. Das führte dazu, dass Bach in Leipzig im Cafe Zimmermann Konzertante Auftritte im Rahmen Collegium Musicum gab. Hier bildet sich erstmalig eine Szene von der spätere Musiker profitieren sollten. Dort durfte auch seine Frau Anna Magdalena Bach, eine ausgebildete Sopranistin, singen. Sonst durften Frauen an kirchlichen Musiken nicht teilnehmen, wenn dann nur noch am Hofe von Adligen. Die Kirchenmusik wurde nicht publiziert, und somit konnte Bach, als Kirchenkantor, nur für ein auserlesenes Liebhaber- und Kunstkennerpublikum schreiben. Über den Kontrapunkt war anscheinend alles gesagt, dass Bach es nicht für nötig hielt, etwas hinzuzufügen.

Es ist leider nicht bekannt, dass Bach trotz seines enormen pädagogischen Wirkens, eine Musiklehre geschrieben hätte. Als frommer und ebenso bescheidener Christ, hieß es, war Bach ein Mensch, der möglichst einfache Betrachtungsweise von Musik, verblüffend einfache Zusammenhänge der Musik aufweisen konnte. Man weiß dies aus Überlieferungen seiner Schüler, aus denen er bemüht war tüchtige Musiker zu machen, und Bach fand es pädagogisch besser Musik zu spielen, um sie damit zu verstehen zu lernen. Nebenbei bemerkt: Natürlich gibt es von J.S. Bach eine Generalbasslehre 1738, auch die seines Sohnes C.P.E. Bach, Versuch über die wahre Art Clavier zu spielen 1759. Beide Werke beschreiben aber keine inneren Zusammenhänge der Musik, sondern nur wie die Zahlen im Generalbass zu verstehen sind.


Der Zeigefinger auf das Auge, als Symbol für das Verstehen, ist das Beste.


Bach ist bedeutsam, er zeigt nur wie er Musik macht, wie er sie versteht, welche Zusammenhänge er sieht. Er sagt dort jedoch auch die Sichtweise von Musik seiner Zeit. Diese Denkweise war seiner Zeit das Handwerkszeug, was ein guter Musiker beherrschen musste. Mit diesem gedanklichen Gebäude war es ihm möglich sein Brot zu verdienen. Vielleicht war es auch für Bach die Gnade seines Herrn, die er erwiderte im Musikalischen Opfer.

Symbolik, und das Erkennen daraus war in der damaligen Zeit religiöse Grundauffassung. Der naheliegende Grund dafür waren die Gleichnisse Jesu. Symbolik verstehen, bedeutete Gott verstehen; für Bach bedeutete es Musik verstehen. Dazu später noch etwas mehr.

Nun, wir haben die Eins der Mitte gefunden, die Zwei gegenüber ergeben zusammen die Drei, so wie das Auge des Dreiecks, heute noch zu sehen auf der Ein - Dollar - Note, über der Pyramide, der Rückseite. Ein magisches Symbol der Rosenkreuzer. Was sich wohl dabei die Ami’s gedacht haben? Das Auge, Zeichen der Freidenker, der Logen, und Illuminaten.

Die Vier der Elemente, die Fünf und ihre Magie, die Sechs der Unvollkommenheit und die goldene Sieben. Die Acht, was war mit ihr? Acht überlebten die Sintflut, acht die Oktave der Musik, acht diatonische Töne. Die liegende Acht als Symbol der Unendlichkeit.

Die Neun, alle Neune sind nicht aufgetaucht, man kann sie durch die Anderen erreichen, die Zehn der Hände haben wir vergessen. Die Zwölf war da, die Zwölf der Jünger Jesu, die Sechsunddreißig, Dreihundertsechzig fast die ganze Zahlenmystik.

Um diese Zahlenmystik hat man lange Zeit einen Mantel des Okkulten gelegt. Die christlichen Kirchen haben diese Inhalte aus ihren Glaubensinhalten verdrängt.


Wir kommen zur theologischen Diskussion:

Nostradamus führt an „Weil alles nackt und bloß vor den Augen dessen liegt, vor dem wir Rechenschaft schulden“, Hebräer 4,13. Er verteidigt damit seine Hellseherei und reiht sich selbst damit in den Kreis der Seher ein, nicht der Propheten.

Die andere Seite „Die Zeugen Jehovas“, sehr strenge Bibelausleger, zitieren:
Daß nicht jemand unter dir gefunden werde, der seinen Sohn oder seine Tochter durchs Feuer gehen läßt oder Wahrsagerei, Hellseherei, geheime Künste, oder Zauberei treibt oder Bannungen oder Geisterbeschwörungen oder Zeichendeuterei vornimmt oder die Toten befragt.“, Fünftes Buch Mose 18,10.

Jesus, wahrscheinlich die Mitte dieser beiden Pole; er redet nur in Gleichnissen zum Volk, und als Pädagoge benutzt die beste Methode um zu lehren; er baut auf dem auf, was die Menschen schon kennen; wo sie es leichter haben Erkenntnisse abzuleiten. Er erklärt uns sogar warum er es so tut, ab Lukas 8,4 steht das Gleichnis vom Sämann:
Da nun viel Volk beieinander war und sie aus den Städten zu ihm eilten, sprach er durch ein Gleichnis: Es ging ein Sämann aus, zu säen seinen Samen. Und in dem er säte, fiel etliches an den Weg und ward zertreten, und die Vögel unter dem Himmel fraßen’s auf. Und etliches fiel auf den Fels; und da es aufging, verdorrte es, darum daß es nicht Saft hatte. Und etliches fiel unter die Dornen; und die Dornen gingen mit auf und erstickten’s. Und etliches fiel auf ein gutes Land; und es ging auf und trug hundertfältige Frucht. Da er das sagte, rief er: Wer Ohren hat, zu hören, der höre!
Es fragten aber seine Jünger und sprachen, was dies Gleichnis wäre. Er aber sprach: Euch ist’s gegeben, zu wissen die Gleichnisse des Reiches Gottes, den andern aber in Gleichnissen, auf daß sie es nicht sehen, ob sie es schon sehen, und nicht verstehen, ob sie es schon hören.
Das Gleichnis aber ist dies: Der Same ist das Wort Gottes. Die aber an dem Wege sind, da sind, die es hören; danach kommt der Teufel und nimmt das Wort von ihrem Herzen, auf daß sie nicht glauben und selig werden. Die aber auf dem Fels sind die: wenn sie es hören, nehmen sie das Wort mit Freuden an. Doch sie haben nicht Wurzel; eine Zeit lang glauben sie, und zu der Zeit der Anfechtung fallen sie ab. Das aber unter die Dornen fiel, sind die, die es hören und ersticken und bringen keine Frucht. Das aber auf dem guten Land sind, die das Wort hören und behalten in einem feinen, guten Herzen und bringen Frucht in Geduld.
Niemand zündet ein Licht an und bedeckt es mit einem Gefäß oder setzt es unter eine Bank; sondern er setzt es auf einen Leuchter, auf daß, wer hingeht, das Licht sehe. Denn es ist nichts verborgen, was nicht offenbar werde, auch nichts Heimliches, was nicht kund werde und an den Tag komme.
So sehet nun darauf, wie ihr zuhöret. Wer da hat, dem wird gegeben; wer aber nicht, dem wird auch das genommen, was er meint zu haben.


Die Erkenntnis daraus ist: Es kommt darauf an, was ihr daraus macht.


Nun noch zur Vervollständigung der Mystik:

Es gibt dort Gegensatzpaare:
Mann und Frau,
Dur und Moll,
Hell und Dunkel,
Musik und Geräusch
Ordnung und Chaos
heiß und kalt,
Sein oder nicht Sein.

Es gibt dort Tripel:
Das Dreieck, als ideale Gestalt der Wirkungen
Die Dreifaltigkeit

Es gibt dort Quadrupel:
Erde, Wasser, Luft, Feuer,
bitter, salzig, sauer, süß,
Nord, West, Ost, Süd,
Winter, Frühling, Sommer, Herbst

Es gibt dort Aspekte:
Konjunktion, Sextil, Quadratur, Trigon und Opposition.

Es gibt dort die Dimensionsdurchdringung:
Punkt, Linie, Fläche, Raum, Zeit und Bewegung, diese: linear, beschleunigend, rotierend.
Eine Schwingung entsteht wenn ein Raumteilchen beschleunigt wird, dann schwingt der Vierervektor.
Bewegt sich das Raumteilchen linear, entsteht eine Kraftwirkung.
Doch was ist die Wirkung der Rotation?
Nicht alles ist klar, einiges bleibt verborgen.


Magisches Quadrat 666:

06 32 03 34 35 01
07 11 27 28 08 30
19 14 16 15 23 24
18 20 22 21 17 13
25 29 10 09 26 12
36 05 33 04 02 31

Jede Reihe, Spalte oder Diagonale hat die Summe 111. Das ganze Quadrat die Summe 666, ein Beispiel für eine Dimensionsdurchdringung. Ein anderes Beispiel wäre die Schnittkurve, wenn sich eine Kugel und ein Kegel durchdringen.


Es ist nur noch eins sicherzustellen: Die Frage ist, ob all diese Gebilde idealer Proportionen, von mystischen Zahlenbedeutungen, ein reines Phantasieprodukt des Menschen ist, in seinem Bemühen Ordnung zu schaffen. Wahr ist, der Mensch kann nur innerhalb von geordneten Strukturen denken, alles Begriffliche entspringt einer inneren Ordnung. Woher kommt diese Ordnung? Ein gern zitierter Beweis lautet:


Das Auge ist der Beweis für die Existenz der Sonne; das Gehirn ist der Beweis für die Ordnung im Universum."


Deshalb noch ein paar Aufzählungen von idealen Proportionen, die in der Natur auch ohne den Menschen vorkommen:

4 Aminosäuren in der DNS, darin sind alle Informationen vom jeweiligen Leben enthalten.

3 Koordinaten des Raums, oder 4. Eigentlich vier!

Kristalle haben regelmäßige Körper als innere Raumstruktur. Der Diamant den Tetraeder, Salz den Würfel; daher die Mystik um Steine und Edelsteine.

Edelgase haben vollständig besetzte Elektronenorbitale und sind deshalb chemisch neutral; sie nehmen daher eine Sonderstellung ein. Das gesamte Periodensystem Mendelejews ist mit magischen Zahlen durchdrungen.

Obertöne bei Schwingungen von Saiten, Luftsäulen, Meereswellen, alles eine Folge von: 1:2:3:4:5:6:7 usw., ganze unteilbare Proportionen.

Kohlenstoff-12 ist wohl das Element, dass das gesamte organische Leben auf der Erde als Grundlage hat. Es repräsentiert am allermeisten die Zahl 666. Kohlenstoff-12 hat 6 Protonen, 6 Neutronen und 6 Elektronen. Gleichzeitig ist es in Form des Diamants die Substanz mit der größten Härte.

Das Volumenverhältnis von Erde und Mond ist fast genau (22x22x22) / (6x6x6). Der Mond erscheint von uns aus gesehen so groß wie die Sonne (Sonnenfinsternis).


Das alles sind Eigenschaften der Natur. Die Physik beschreibt sie als einen geordneten Zustand, der Entropie. Ein weiterer Grundsatz der Physik ist: Das Universum strebt einen Zustand höherer Ordnung an.

Um dies zu unterstützen, sollte man die Wiedereinführung des Generalbass in der Musik, und der Kabbala bei den Christen, fördern. Die Mathematik tut ihr Eigenes dazu; sie geht konsequent ihren Weg des reinen Geistes weiter; bis in den Gödel’schen Unvollständigkeitssatz, denn die Mystik kann nie vollständig sein.


Das C-Dur Präludium mal anders, in Moll:





Als Abschlusstakt noch ein C-Dur.
Klaus Schaaff
Letzte Änderung: 16 Nov 2015 09:34 von Klaus Schaaff . Begründung: Korrektur

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16 Dez 2015 12:08 #521 von Klaus Schaaff
Liebe Bachfreunde,

in dem Essay oben schrieb ich unter anderem, das Kammerton A lag in Leipzig bei 415 Hz. Zu dem gesellt sich eine neue Information von:

www.orgelbau-woehl.de/leipzig-bach.html

Zitat: Die Stimmtonhöhe (auch der Orgel - Thomaskirche Leipzig) war in Mitteldeutschland zu Bachs Zeiten der Chorton (466 Hz, einen halben Ton höher als unsere heutige Tonhöhe). Die Orchester-Instrumente zu den Kantaten spielten aber im Kammerton (415 Hz, einen halben Ton tiefer). Bach hat deshalb für das Continuo-Spiel mit Orgel extra eine Stimme einen Ganzton tiefer ausgeschrieben.

Die Website informiert besonders gut orgelinteressierte Leser über den dortigen Orgelbau, u.v.a und ist sehr schön bebildert.


Liebe Grüße
Klaus Schaaff

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